PLAN

PLAN 1° En Géométrie c'est une surface sur laquelle une ligne droite est contenue tout entière dès qu'elle y a deux de ses points. Le plan est indéfini comme la ligne droite. Un plan est complètement déterminé par la condition de passer 1° par trois points donnés et non situés en ligne droite 2° par deux droites qui se coupent 3° par une droite et un point non situé sur cette droite 4° enfin par deux droites parallèles. Un plan peut être engendré par le mouvement d'une ligne droite de plusieurs manières 1° par une droite qui se déplace parallèlement à elle-même en rencontrant constamment une droite fixe ce mode de génération du plan le fait rentrer dans la classe des surfaces cylindriques 2°parune ligne droite qui tourna autour d'un point fixe en rencontrant constamment une droite fixe ce second mode de génération assimile le plan aux surfaces coniques 3° par une droite qui tourne autour d'une droite fixe er lui restant constamment perpendiculaire en un même point La géométrie plane a pour objet l'étude des figures contenues tout entières dans un seul et même plan. — Une droite est perpendiculaire à un plan quand elle est perpendiculaire à toutes les droites qu'on peut mener par son pied dans ce plan pour cela il suffit que la droite soit perpendiculaire à deux droites passant par son pied dans le plan. Dans le même cas le plan est perpendiculaire à la droite. Une droite et un plan sont parallèles quand ils ne se rencontrent jamais a quelque distance qu'on les prolonge ils sont partout équidistants. Deux plans sont parallèles quand ils ne se rencontrent jamais quelque loin qu'on les prolonge. On démontre que deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles que quand deux plans parallèles sont coupés par un 3e les intersections sont des droites parallèles que deux plans parallèles sont partout équidistants etc. Deux plans sont dits perpendiculaires entre eux quand l'un fait avec l'autre deux angles dièdres adjacents égaux c.-à-d. droits. On démontre que deux plans sont perpendiculaires entre eux quand l'un est conduit par une droite perpendiculaire à l'autre que quand deux plans sont perpendiculaires à un 3e leur intersection est une droite perpendiculaire à ce 3e etc. Angle plan angle compris entre deux consécutives des arêtes d'un angle solide. — On a donné aussi mais improprement le nom d'angle plan & l'angle rectiligne d'un angle dièdre. Voy. ANGLE. 2°Dans les Sciences appliquées on appelle plan la représentation sur le papier de la configuration d'un terrain. Si le terrain présente des parties situées à des hauteurs différentes on suppose les différents points du terrain projetés sur un même plan horizontal et la représentation sur le papier de la figure formée par ces différentes projections s'appelle le plan géométral du terrain. On appelle plan coté le plan géométral d'un terrain où à côté de la projection de chaque point on a inscrit sa cote c.-à-d. sa hauteur au-dessus du plan horizontal. Le levé des plans ( Voy. ce mot) donne des méthodes pour le tracé du plan géométral et le nivellemeut (Voy.cornât) pour sa transformation en plan coté. Pour éviter de surcharger un plan coté de chiffres qui ne rappellent rien à l'esprit on y figure les signes de niveau du terrain (Voy. LIGNES DE NIVEAU). — Une droite est représentée sur un plan coté par les projections et les cotes de deux de ses points et il existe des formules à l'aide desquelles ces éléments étant donnés on peut déterminer la cote d'un point de la droite connaissant sa projection ou la projection d'un point d'une droite connaissant sa cote. On résout plus vite ces deux problèmes en commençant par construire à l'aide de ces mêmes formules l'échelle de pente de la droite ( Voy. PEÏVTE). — Un plan est déterminé sur un plan coté par la connaissance de sa droite de plus grande pente et il se représente sur ce plan par l'échelle de pente de cette droite ou échelle de pente du plan. 3° En Architecture on nomme plan l'ensemble des projections horizontales des diverses parties d'un édifice. On l'oppose aux diverses projections verticales à l'élévation qui représente la façade au profil section perpendiculaire à l'élévation à la coupe qui indique l'intérieur. Plan cavalier sorte de plan qui consiste à représenter les objets sous un angle visuel tel que serait celui d'un observateur placé sur un point très-élève. Ce genre de plan réunit les avantages d'un plan géométral et d'une élévation.— C'est d'après ce système que sont faits tous les dessins du Dictionnaire d'architecture de M. Viollet-Leduc. En Mécanique le plan incliné sert à démontrer la loi de la chute des corps. Voy. PESANTEUR. PLAN Prochainement des photos et des images en ligne Voici la définition du mot PLAN