ÉQUATION

ÉQUATION En Algèbre on appelle ainsi la réunion par le signe = de deux quantités qui ne sont pas actuellement égales mais qui doivent le devenir quand on aura déterminé les valeurs de certaines lettres qui y entrent et qu'on appelle des inconnues ainsi dans l'équation o2-f-6=Sx les deux membres œ2+6 et 5x ne deviennent égaux que quand on y remplace x soit par 2 soit par 3 et restent inégaux pour toutes les autres valeurs deœ. Une équation peut contenir une ou plusieurs inconnues quand elle n'en contient qu'une seule la résoudre c'est chercher la valeur ou les valeurs de x qui la transforment en égalité ou comme on dit lui satisfont. Quand une équation renferme plusieurs inconnues elle admet généralement une infinité de solutions mais si l'on associe des équations en nombre égal à celui des inconnues qu'elles renferment alors elles n'admettent plus qu'un nombre fini de solutions communes c.-à-d. de valeurs des inconnues qui les transforment toutes à la fois en égalités chercher ces valeurs c'est résoudre le système des équations proposées. Une équation est algébrique quand les inconnues n'y sont soumises qu'aux opérations de l'algèbre. Ex. a8 + 6= 5x ou encore ax+ by=c. Elle est transcendante dansle cas contraire. Ex. sina+cosa=05. Une équation algébrique est numérique quand toutes les quantités connues y sont des nombres elle est littérale quand ce sont des lettres elle est entière ou fractionnaire suivant qu'elle renferme ou non des dénominateurs rationnelle ou irrationnelle suivant qu'il y entre ou non des radicaux. > Le degré d'une équation algébrique rationnelle et entière est la somme des exposants des inconnues dans le terme où cette somme est la plus forte. Quand l'équation ne renferme qu'une seule inconnue le degré de l'équation en vertu de cette définition même est le plus haut exposant qu'y ait l'inconnue. Les principes sur lesquels on s'appuie pour la résolution des équations sont les suivants l" on peut sans altérer les solutions d'une équation ajouter à ses deux membres ou en retrancher une même quantité contenant ou non l'inconnue ou les inconnues s'il y en a plusieurs on en conclut que l'on peut faire passer un terme d'une équation d'un membre dans l'autre à condition d'en changer le signe 2° on peut sans altérer les solutions d'une équation en multiplier ou en diviser les deux membres par une même quantité pourvu que cette quantité ne contienne pas l'inconnue on en conclut que pour ramener une équation de la forme fractionnaire à la forme entière il suffit d'opérer comme si l'on voulait en réduire tous les termes au même dénominateur en ayant soin de supprimer après coup le dénominateur commun. Ces deux principes suffisent pour ia résolution des équations du 1er degré à une seule inconnue. Pour cela on commence s'il y a lieu cary faire évanouir les dénominateurs on fait ensuite passer tous les termes connus dans un membre et tous les termes contenant l'inconnue dans l'autre. Effectuant la réduction des termes semblables on donne à l'équation la forme ax=b et pour avoir la valeur de x il n'y a plus qu'à diviser le terme tout connu b par le coefficient a de l'inconnue. Pour résoudre une équation du 2e degré à une inconnue on la ramène d'abord à l'aide des deux principes ci-dessus à l'une des formes x%+px + q = Q ou Aœ2-t-Ba+C=0 et elle est alors résolue par l'une des formules II existe des formules générales soit algébriques soit trigonométriques pour la résolution des équation s du 3e et du 4e degré. Au delà du 4e degré on ne sait plus résoudre les équations algébriques littérales mais seulement les équations numériques. Pour la résolution des systèmes d'équations à plusieurs inconnues Voy. ÉLIMINATION. La résolution des équations des deux premiers degrés est connue depuis longtemps. Au xvi' siècle l'Italien Tartaglia découvrit une formule qui résout les équations du 3e degré peu de temps après Ferrari en donna une semblable pour les équations du 4e degré. Quant aux équations des degrés supérieurs l'Anglais Harriot au xvne siècle fit connaître leur composition générale et les travaux de Descartes Newton et Lagrange fournirent des méthodes pour trouver très-approximativement leur racine. Depuis Sturm Cauchy etc. ont encore fait faire des progrès à la résolution de ces équations mais leur résolution générale est encore a trouver. On entend par abaissement des équations l'opération qui consiste à ramener dans certains cas la résolution d'une équation à la résolution d'une suite d'équations de degré moindre. Parmi les équations susceptibles d'abaissement il faut citer les équations qui ne contiennent que des puissances de degré pair de l'inconnue les équations réciproques les équations qui ont des racines égales etc. ÉQUATION Prochainement des photos et des images en ligne Voici la définition du mot ÉQUATION